精品文献解读系列(三十四)-Gerber统计法：估计投资组合协方差矩阵的新方法

学术前沿模型专题报告 证券研究报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分 金融工程 金融工程 2024.06.17 [Table_Authors] 刘凯至(分析师) 0755-23976911 liukaizhi025861@gtjas.com 登记编号 S0880522110002 [Table_Report] 相关报告 订单流数据特征挖掘的机器学习方法 2024.05.27 如何构建更有效的股票间动量 2023.11.17 日夜收益差的形成机制 2023.09.27 防御型股票的特征 2023.08.21 基于未来现金流构建新价值因子 2023.07.29 感谢实习生唐海昕对本文的贡献。 Gerber 统计法：估计投资组合协方差矩阵的新方法 ——精品文献解读系列（三十四） 本报告导读： 本文介绍了一种新的组合协方差矩阵估计法——Gerber 统计法，一种用于协方差矩阵估计的稳健协动测量方法。实证证明，相比于传统的历史协方差以及 Ledoit-Wolf (2004) 的收缩估计法，使用 Gerber 统计法估计协方差矩阵在进行资产配置时可以获得更高的收益率和夏普比率，表现了其在处理金融时间序列数据时的独特优势和实际应用价值。 摘要： [Table_Summary]  文献概述：本篇为读者解读的文献是 Gerber, S., Markowitz, H. M., Ernst, P. A., Miao, Y., Javid, B., & Sargen, P. (2021, July 6) 发表的工作论 The Gerber statistic: A robust co-movement measure for portfolio optimization。在投资组合优化中，协方差矩阵的准确估计至关重要。传统方法如历史协方差矩阵和 Ledoit-Wolf 收缩法虽然广泛应用，但在面对极端值和噪声时存在显著局限性。Gerber 统计法通过扩展Kendall's Tau，引入阈值以忽略小幅波动和极端值，提供了更稳健的协动性测量方法。本文在 Markowitz 的均值-方差优化框架下，比较了 Gerber 统计法与传统方法的性能。  理论介绍：Gerber 统计法基于变量自身波动率设计了高低阈值，通过计算 2 个变量相对于阈值同时运动的频率，来计算变量之间的相关系数，即 Gerber 统计量，进而计算资产之间的协方差矩阵。对于传统的相关系数，由于只计算同向或反向运动的频率，Gerber 统计量对变量间极大的共动性不敏感，同时由于阈值的存在，也会忽略较小的噪音扰动，从而能够提升协方差矩阵估计的准确性，同时也不依赖于样本协方差的输入。  实证结果：在 Markowitz的均值方差投资组合优化框架内，针对 9种资产，对 Gerber 统计法估计协方差矩阵的效果进行了实证研究。结果表明，相比于传统的历史协方差以及 Ledoit-Wolf (2004) 的收缩估计法，使用 Gerber 统计法估计协方差矩阵在进行资产配置时可以获得更高的收益率和夏普比率。  总结：Gerber 统计法在提高累计收益率和夏普比率方面表现优异，表明其在处理金融时间序列数据时的独特优势和实际应用价值。这一新方法为投资组合管理提供了更有效的工具，增强了在复杂市场环境中的适应能力。  风险提示：量化模型失效风险：本篇报告所述文章的结论是基于量化模型和历史数据的得到的，请注意样本外存在失效可能性，详细结论请参考文献原文。  学术前沿模型专题报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分 2 of 19 目录 1. 文献概述 ...................................................................................................... 3 2. 引言 .............................................................................................................. 3 3. Gerber 统计法的公式 .................................................................................. 4 3.1 基本公式 .................................................................................................... 4 3.2 Gerber 矩阵 ................................................................................................ 5 3.3 Gerber 统计量说明 .................................................................................... 7 4. 实证研究 ...................................................................................................... 9 4.1 数据集 ........................................................................................................ 9 4.2 对照方法 .................................................................................................. 10 4.3 优化框架 .................................................................................................. 11 4.3.1 投资组合回测规则 ........................................................................... 12 5. 经验结果 .................................................................................................... 12 5.1 临界值 c = 0.5 .......................................................................................... 13 5.2 临界值 c = 0.7 ..........................